En una tienda de deporte se vende 3 tipos de balones: azules, blancos, verdes. Para un instituto se necesita comprar un total de 10 balones. ¿De cuantas formas se puede realizar esta compra?

Para resolver este problema, podemos utilizar el concepto de combinaciones, ya que no importa el orden en que se compren los balones, sino la combinación de colores que se elijan.

Consulta:

En una tienda de deporte se vende 3 tipos de balones: azules, blancos, verdes. Para un instituto se necesita comprar un total de 10 balones. ¿De cuantas formas se puede realizar esta compra?

Respuesta:

Para resolver este problema, podemos utilizar el concepto de combinaciones, ya que no importa el orden en que se compren los balones, sino la combinación de colores que se elijan. En este caso, queremos elegir 10 balones de entre los 3 tipos disponibles.

Podemos utilizar la fórmula de combinaciones sin repetición:

nCr = n! / r!(n-r)!

Donde n es el número total de elementos, r es el número de elementos a elegir y ! indica el factorial, es decir, el producto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta ese número.

En este caso, n = 3 (tipos de balones) y r = 10 (balones a elegir). Entonces, la fórmula queda así:

3C10 = 3! / 10!(3-10)! = 120 / (10 x (-7)!) = 120 / (-7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = -120/5040 = -1/42

El resultado negativo indica que no hay ninguna forma de comprar 10 balones de entre los tres tipos disponibles, ya que no alcanzan para esa cantidad. Por lo tanto, la respuesta es 0 formas posibles.